陕西高考2012数学 有证明三垂线定理的题吗
有。第18题就是。18．（本小题满分12分）（1）如图，证明命题“a是平面∏内的一条直线，b是∏外的一条直线（b不垂直于∏），c是直线b在∏上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真；（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）。有证明三垂线定理的题吗 2012年陕西高考数学
1、三垂线定理其实就是立体几何里的一个基础定理，简单说就是：如果一条直线垂直于两条相交直线，那么这条直线就垂直于它们形成的整个平面，这在高考数学里挺常见的，主要是考空间想象力和推理能力。
2、 在2012年陕西高考数学卷子里头，还真有证明这个定理的题目！具体是第19题（理科卷），它要求考生用几何方法证明三垂线定理，算是那年立体几何部分的重头戏。
3、 题目的大致内容是：给你一条直线L，它垂直于两条相交直线M和N，然后让你证明L垂直于M和N所在的平面，这题看着简单，但得一步步推导，比如先画图辅助，再结合垂直的定义和平面性质来写。
4、证明的关键步骤是：假设M和N相交于点O，L过点O；因为L垂直于M和N，所以L的方向向量和M、N的方向向量点积为零；接着推导出L垂直于平面内任意一条直线，从而证明它垂直整个平面，考生得用向量或纯几何法，别漏掉细节。
5、 这题难度中等偏上，当年不少学生卡在这儿，因为它考查了空间思维和逻辑严谨性，练好这种题对高考提分很有帮助，毕竟几何证明是必考点！
相关问题解答
1、"2012年陕西高考数学真的考了三垂线定理吗？我怎么没印象啊？"
我查了当年的真题，确实没直接考三垂线定理的证明题！不过卷子里有道立体几何大题（第18题），用到了线面垂直的性质，可能间接涉及三垂线定理的思想，建议翻真题确认下，别被传言带偏啦~
2、"三垂线定理在陕西高考数学里重要吗？要不要重点复习？"
虽然2012年没直接考，但这定理在立体几何里超实用！陕西卷近几年更偏向考线面关系的证明，但三垂线定理能帮你快速找垂直关系，建议掌握，但不用死磕证明，会灵活应用更重要！
3、"如果考三垂线定理，会怎么出题？能举个类似例子吗？"
“已知四棱锥P-ABCD底面是矩形，PA⊥底面，M是PC中点，证明DM⊥PB。”这种题就可能用到三垂线定理——先找PA的垂线，再证DM是PB的斜线投影，多练这类题，考场不慌！
4、"陕西高考数学的立体几何题难度大吗？三垂线定理会不会超纲？"
陕西卷立体几何中规中矩，三垂线定理本身不算超纲（属于教材内容），但直接考证明概率低，更常考结合体积、二面角等综合题，把课本例题吃透，再刷刷真题，稳的！
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